• Co to są liczby całkowite?
• Własności liczb całkowitych
• Przykłady liczb całkowitych

Wyjaśniamy, czym są liczby całkowite, jakie mają właściwości i przedstawiamy kilka przykładów tego zbioru liczbowego.

Liczby całkowite są reprezentowane przez literę Z.

Co to są liczby całkowite?

Jest znany jako liczby całkowite lub po prostu liczby całkowite, gdy ustawić numeryczny, który zawiera wszystkie liczby naturalne, do jego ujemnych odwrotności i do zera. Ten zestaw liczb jest oznaczony literą Z, od niemieckiego słowa zAhlen ("liczby").

Liczby całkowite są reprezentowane na osi liczbowej, z zerem pośrodku i dodatnimi (Z +) po prawej stronie i ujemnymi (Z-) po lewej stronie, obie strony rozciągają się do nieskończoności. Zwykle negatywy są transkrybowane z ich znakiem (-), co nie jest konieczne w przypadku pozytywów, ale można to zrobić, aby podkreślić różnicę.

W ten sposób dodatnie liczby całkowite są większe po prawej stronie, a ujemne są coraz mniejsze, gdy poruszamy się w lewo. Można również mówić o wartości bezwzględnej liczby całkowitej (reprezentowanej między słupkami | z |), która jest równoważna odległości między jej położeniem na osi liczbowej a zerem, niezależnie od jej znaku: | 5 | to wartość bezwzględna +5 lub -5.

Włączenie liczb całkowitych do liczb naturalnych pozwala rozszerzyć spektrum rzeczy policzalnych, w tym liczb ujemnych, które służą do śledzenia nieobecności lub strat, a nawet do pewnych wielkości, takich jak temperatura, który wykorzystuje wartości powyżej i poniżej zera.

Własności liczb całkowitych

Jeśli obie liczby są dodatnie, należy dodać ich wartości bezwzględne.

Liczby całkowite można dodawać, odejmować, mnożyć lub dzielić tak jak liczby naturalne, ale zawsze z zachowaniem zasad określających wynikowy znak:

• Suma. Aby określić sumę dwóch liczb całkowitych, należy zwrócić uwagę na ich znaki w następujący sposób:
  • Jeśli oba są dodatnie lub jeden z nich ma wartość zero, po prostu dodaj ich wartości bezwzględne i zachowaj znak dodatni. Na przykład: 1 + 3 = 4.
  • Jeśli oba znaki są ujemne lub jeden z nich ma wartość zero, po prostu dodaj ich wartości bezwzględne i zachowaj znak ujemny. Na przykład: -1 + -1 = -2.
  • Jeśli jednak mają różne znaki, bezwzględna wartość najmniejszego musi zostać odjęta od największej, a znak największego zostanie zachowany w wyniku. Na przykład: -4 + 5 = 1.
• Odejmowanie. Odejmowanie liczb całkowitych dotyczy również znaku, w zależności od tego, który z nich jest większy, a który mniejszy pod względem wartości bezwzględnej, zgodnie z zasadą, że dwa znaki równości stają się razem przeciwne:
  • Odejmowanie dwóch liczb dodatnich z wynikiem pozytywnym: 10 – 5 = 5
  • Odejmowanie dwóch liczb dodatnich z wynikiemnegatywny: 5 – 10 = -5
  • Odejmowanie dwóch liczb ujemnych z wynikiemnegatywny: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Odejmowanie dwóch liczb ujemnych z wynikiem pozytywnym: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Odejmowaniedwie liczby o różnym znaku i wyniku ujemnym: (-7) – (+6) = -13
  • Odejmowaniedwie liczby o różnym znaku i wynikupozytywny: – (-3) = 5.
• Mnożenie. Mnożenie liczb całkowitych odbywa się zwykle przez pomnożenie wartości bezwzględnych, a następnie zastosowanie zasady znaków, która mówi:
  • Więcej za więcej równa się więcej. Na przykład: (+2) x (+2) = (+4)
  • Więcej za mniej równa się mniej. Na przykład: (+2) x (-2) = (-4)
  • Mniej za więcej równa się mniej. Na przykład: (-2) x (+2) = (-4)
  • Mniej za mniej równa się więcej. Na przykład: (-2) x (-2) = (+4)
• Dział. Działa tak samo jak mnożenie. Na przykład:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Przykłady liczb całkowitych

Przykładami liczb całkowitych są dowolna liczba naturalna: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9,483,920, wraz z odpowiednią liczbą ujemną: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Obejmuje to oczywiście zero.