• Czym jest trójkąt?
• Właściwości trójkąta
• Elementy trójkąta
• Rodzaje trójkątów
• Obwód trójkąta
• Obszar trójkąta
• Inne figury geometryczne

Wyjaśniamy wszystko o trójkącie, jego właściwościach, elementach i klasyfikacji. Również sposób obliczania jego powierzchni i obwodu.

Trójkąty to płaskie, podstawowe figury geometryczne.

Czym jest trójkąt?

Trójkąty lub trygony są figury geometryczne płaskie, podstawowe, które mają trzy boki stykające się ze sobą we wspólnych punktach zwanych wierzchołkami. Jego nazwa pochodzi od tego, że ma trzy kąty wewnętrzne lub wewnętrzne, utworzone przez każdą parę linii stykających się w tym samym wierzchołku.

Te figury geometryczne są nazywane i klasyfikowane zgodnie z kształtem ich boków i rodzajem kąta, jaki tworzą. Jednak jego boki są zawsze trzy, a suma wszystkich jego kątów zawsze da 180 °.

Trójkąty były badane przez ludzkość od niepamiętnych czasów, ponieważ kojarzono je z boskością, tajemnicami i magią. Dlatego można je znaleźć w wielu symbolach okultystycznych (kamieniarstwo, czary, kabała itp.) oraz w tradycjach religijny. Powiązana z nim liczba, trzy, numerologicznie nawiązuje do tajemnicy poczęcia i samego życia.

W historii trójkąta grecki starożytność zasługuje na poczesne miejsce. Grecki Pitagoras (ok. 569 - ok. 475 pne) zaproponował swoje słynne twierdzenie o trójkątach prostokątnych, które mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratu nóg.

Właściwości trójkąta

Najbardziej oczywistą właściwością trójkątów są ich trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty, które mogą być podobne lub całkowicie różne od siebie. Trójkąty są najprostszymi wielokątami i nie mają przekątnej, ponieważ z dowolnych trzech nierównych punktów można utworzyć trójkąt.

W rzeczywistości każdy inny wielokąt można podzielić na uporządkowany zestaw trójkątów, co jest znane jako triangulacja, więc badanie trójkątów ma fundamentalne znaczenie dla geometrii.

Ponadto trójkąty są zawsze wypukłe, nigdy wklęsłe, ponieważ ich kąty nigdy nie mogą przekraczać 180 ° (lub radianów π).

Elementy trójkąta

Trójkąty składają się z trzech boków, które spotykają się w trzech wierzchołkach.

Trójkąty składają się z kilku elementów, z których wiele już wspomnieliśmy:

• Wierzchołki. Są to punkty, które definiują trójkąt, łącząc dwa z nich linią prostą. Tak więc, jeśli mamy punkty A, B i C, połączenie ich prostymi AB, BC i CA da nam w rezultacie trójkąt. Ponadto wierzchołki znajdują się po przeciwnej stronie wewnętrznych kątów wielokąta.
• Boki. Jest to nazwa nadana każdej z linii, które łączą wierzchołki trójkąta, ograniczając figurę (wewnątrz z zewnątrz).
• Kąty. Każde dwa boki trójkąta tworzą we wspólnym wierzchołku pewien rodzaj kąta, który nazywa się kątem wewnętrznym, ponieważ jest skierowany do wnętrza wielokąta. Te kąty są, podobnie jak boki i wierzchołki, zawsze trzy.

Rodzaje trójkątów

Trójkąty można klasyfikować według ich kątów lub według ich boków.

Istnieją dwie główne klasyfikacje trójkątów:

• Według jego stron. W zależności od relacji między trzema różnymi bokami, trójkąt może mieć postać:
  • Równoboczny. Kiedy wszystkie trzy strony mają dokładnie to samo długość.
  • Równoramienny. Gdy dwa jego boki mają tę samą długość, a trzeci inny.
  • Różnoboczny. Kiedy jego trzy boki mają różne długości od siebie.
• Według ich kątów. W zależności od rozwarcia jego kątów możemy mówić o trójkątach:
  • Prostokąty. Przedstawiają kąt prosty (90°) złożony z dwóch podobnych boków (nogi) i przeciwnych do trzeciego (przeciwprostokątna).
  • Kąty skośne Te, które nie przedstawiają żadnego kąta prostego, a które z kolei mogą być:
    • Kąty tępe. Gdy którykolwiek z jego kątów wewnętrznych jest rozwarty (większy niż 90 °), a dwa pozostałe ostre (mniej niż 90 °).
    • Ostre kąty. Gdy jego trzy kąty wewnętrzne są ostre (mniej niż 90 °).

Te dwie klasyfikacje można łączyć, co pozwala nam mówić o równoramiennych trójkątach prostokątnych, trójkątach pochyłych ostrych itp.

Obwód trójkąta

Obwód trójkąta jest obliczany przez dodanie jego boków.

Obwód trójkąta jest sumą długości jego boków i jest zwykle oznaczany literą P lub z 2s. Równanie określające obwód danego trójkąta ABC to:

p = AB + BC + CA.

Na przykład: trójkąt o bokach 5cm, 5cm i 10cm będzie miał obwód 20cm.

Obszar trójkąta

Aby obliczyć powierzchnię trójkąta, konieczne jest poznanie jego wysokości.

Pole trójkąta (a) to przestrzeń wewnętrzna ograniczona trzema bokami. Można go obliczyć znając jego podstawę (b) i wysokość (h), według wzoru:

a = (b.h) ​​/ 2.

Powierzchnia jest mierzona w jednostkach długości do kwadratu (cm2, m2, km2 itp.)

Podstawa trójkąta to strona, na której figura „spoczywa”, zwykle spód. Zamiast tego, aby znaleźć wysokość trójkąta, musimy narysować linię od wierzchołka przeciwległego do podstawy, czyli kąta górnego. Linia ta powinna tworzyć z podstawą kąt prosty.

I tak np. mając trójkąt równoramienny o bokach: 11 cm, 11 cm i 7,5 cm, możemy obliczyć jego wysokość (7 cm), a następnie zastosować wzór: a = (11 cm x 7 cm)/2, co daje wynik 38,5 cm2.

Inne figury geometryczne

Kwadrat, prostokąt i koło to inne proste figury geometryczne.

Inne ważne dwuwymiarowe figury geometryczne to:

• Plac. Wielokąty o czterech idealnie równych bokach, dwuwymiarowi przodkowie sześcianu.
• Prostokąt. Jeśli weźmiemy kwadrat i przedłużymy dwa z jego przeciwległych boków, otrzymamy figurę złożoną z czterech linii: dwóch równych i dwóch różnych (ale równych sobie). To jest prostokąt.
• Okrąg. Wszyscy znamy okrąg, jedną z najprostszych form geometrii, która składa się z ciągłej zakrzywionej linii, która powraca do punktu początkowego kreśląc 360 ° obwodu.