- Co to są liczby pierwsze?
- historia liczb pierwszych
- Zastosowania i zastosowania liczb pierwszych
- Tabela liczb pierwszych
- Różnica między liczbami pierwszymi a liczbami złożonymi
- Numer 1
Wyjaśniamy, czym są liczby pierwsze, ich historię oraz jakie są ich zastosowania i zastosowania. Również różnice z liczbami złożonymi.
Liczb pierwszych nie można dokładnie podzielić na mniejsze liczby.Co to są liczby pierwsze?
W matematyka, liczby pierwsze są zbiorem liczby naturalne większe niż 1, które można podzielić tylko przez 1 i przez siebie. Oznacza to, że są to liczby, których nie można dokładnie podzielić na mniejsze liczby, a tym samym różnią się od pozostałych liczb naturalnych (czyli liczb złożonych). Ten stan jest znany jako prymat.
Na przykład 3 jest liczbą pierwszą, ponieważ można ją podzielić tylko między 1 a 3, podczas gdy 4 można podzielić przez 2. Coś podobnego dzieje się z 7, liczbą pierwszą, ale nie z 8, podzielną przez 2 i cztery.
Lista liczb pierwszych jest nieskończona i wydaje się podlegać prawom prawdopodobieństwo, to znaczy, że jego częstotliwość pojawiania się nie podlega ścisłym i regularnym zasadom.
Dlatego liczby pierwsze były przedmiotem badań matematyków i myślicieli od czasów starożytnych, z których wielu myślało o znalezieniu jakiegoś objawienia lub boskiego przesłania w prawach ich rozkładu. W rzeczywistości niektóre z najtrudniejszych do rozwiązania problemów matematycznych dotyczą liczb pierwszych, takich jak hipoteza Riemanna i hipoteza Goldbacha.
historia liczb pierwszych
Euklides był pierwszym, który przeprowadził formalne badanie liczb pierwszych.Badania nad liczbami pierwszymi miały swoje początki w czasach starożytnych. Dowody na ich wiedzę znaleziono w cywilizacjach na długo przed pojawieniem się pismo, około 20 000 lat temu, a także na glinianych tabliczkach ze starożytności Mezopotamia. Zarówno Babilończycy, jak i Egipcjanie rozwinęli potężny wiedza matematyczny, w którym rozważano liczby pierwsze.
Jednak pierwsze formalne badania liczb pierwszych pojawiły się w starożytnej Grecji około 300 roku p.n.e. C., i to jest Przedmiotów Euklidesa (w jego tomach od VII do IX). Mniej więcej w tym samym czasie pojawił się pierwszy użyteczny algorytm znajdowania liczb pierwszych, znany jako sito Eratostenesa.
Jednak dopiero w XVII wieku badania te stały się ponownie aktualne na Zachodzie: na przykład francuski prawnik i matematyk Pierre de Fermat (1601-1665), założony w 1640 r. Twierdzenie de Fermat i francuski mnich Marin Mersenne (1588-1648) poświęcili się liczbom pierwszym postaci 2p – 1, dlatego są one dziś znane jako „liczby Mersenne”.
Dzięki tym badaniom, dodanym do badań Leonharda Eulera, Bernharda Riemanna, Adriena-Marie Legendre, Carla Friedricha Gaussa i innych europejskich matematyków, w XIX wieku pojawiły się pierwsze nowoczesne metody znajdowania liczb pierwszych, prekursory tych stosowanych dzisiaj. komputery naukowy.
Zastosowania i zastosowania liczb pierwszych
Liczby pierwsze mają następujące zastosowania i zastosowania:
- W dziedzinie badań numerycznych i matematycznych liczby pierwsze są używane do badania liczb zespolonych, poprzez pojęcie „względnych liczb pierwszych”. Wykorzystywane są również w formułowaniu „ciał skończonych” oraz w geometrii wielokątów gwiezdnych n
- W przetwarzanie danych, liczby pierwsze są używane do formułowania kluczy za pomocą algorytmy obliczenie.
Tabela liczb pierwszych
Pomiędzy liczbą 2 a liczbą 1013 znajduje się 168 liczb pierwszych, którymi są:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 |
109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
151 | 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 |
191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 |
397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
439 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 |
491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 |
593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 |
631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 | 661 |
673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 |
727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 |
823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 |
971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
Różnica między liczbami pierwszymi a liczbami złożonymi
Jak sama nazwa wskazuje, liczby złożone składają się z dwóch innych liczb w sposób symetryczny i doskonały. Dlatego liczby złożone można podzielić przez inne mniejsze liczby i uzyskać dokładne wyniki. Z drugiej strony liczby pierwsze są podzielne tylko przez 1 i same przez się, więc nie są tak naprawdę „złożone” z innych liczb, ale raczej stanowią osobliwość samą w sobie.
Na przykład liczba 16 składa się z 8 (16 podzielone przez 2), 4 (16 podzielone przez 4) i 2 (16 podzielone przez 8), podczas gdy liczba 13 nie składa się z żadnej innej liczby, ponieważ może dzieli się tylko przez 1 i siebie.
Numer 1
Liczba 1 jest wyjątkowym przypadkiem w matematyce, ponieważ dziś nie jest uważana za liczbę pierwszą ani złożoną. Do XIX wieku uważano ją za liczbę pierwszą, mimo że nie posiada ona większości właściwości liczb pierwszych, takich jak funkcja Eulera czy funkcja dzielnika. Obecny trend w tym sensie polega na wyłączeniu 1 z listy liczb pierwszych.