liczby pierwsze

Matematyka

2022

Wyjaśniamy, czym są liczby pierwsze, ich historię oraz jakie są ich zastosowania i zastosowania. Również różnice z liczbami złożonymi.

Liczb pierwszych nie można dokładnie podzielić na mniejsze liczby.

Co to są liczby pierwsze?

W matematyka, liczby pierwsze są zbiorem liczby naturalne większe niż 1, które można podzielić tylko przez 1 i przez siebie. Oznacza to, że są to liczby, których nie można dokładnie podzielić na mniejsze liczby, a tym samym różnią się od pozostałych liczb naturalnych (czyli liczb złożonych). Ten stan jest znany jako prymat.

Na przykład 3 jest liczbą pierwszą, ponieważ można ją podzielić tylko między 1 a 3, podczas gdy 4 można podzielić przez 2. Coś podobnego dzieje się z 7, liczbą pierwszą, ale nie z 8, podzielną przez 2 i cztery.

Lista liczb pierwszych jest nieskończona i wydaje się podlegać prawom prawdopodobieństwo, to znaczy, że jego częstotliwość pojawiania się nie podlega ścisłym i regularnym zasadom.

Dlatego liczby pierwsze były przedmiotem badań matematyków i myślicieli od czasów starożytnych, z których wielu myślało o znalezieniu jakiegoś objawienia lub boskiego przesłania w prawach ich rozkładu. W rzeczywistości niektóre z najtrudniejszych do rozwiązania problemów matematycznych dotyczą liczb pierwszych, takich jak hipoteza Riemanna i hipoteza Goldbacha.

historia liczb pierwszych

Euklides był pierwszym, który przeprowadził formalne badanie liczb pierwszych.

Badania nad liczbami pierwszymi miały swoje początki w czasach starożytnych. Dowody na ich wiedzę znaleziono w cywilizacjach na długo przed pojawieniem się pismo, około 20 000 lat temu, a także na glinianych tabliczkach ze starożytności Mezopotamia. Zarówno Babilończycy, jak i Egipcjanie rozwinęli potężny wiedza matematyczny, w którym rozważano liczby pierwsze.

Jednak pierwsze formalne badania liczb pierwszych pojawiły się w starożytnej Grecji około 300 roku p.n.e. C., i to jest Przedmiotów Euklidesa (w jego tomach od VII do IX). Mniej więcej w tym samym czasie pojawił się pierwszy użyteczny algorytm znajdowania liczb pierwszych, znany jako sito Eratostenesa.

Jednak dopiero w XVII wieku badania te stały się ponownie aktualne na Zachodzie: na przykład francuski prawnik i matematyk Pierre de Fermat (1601-1665), założony w 1640 r. Twierdzenie de Fermat i francuski mnich Marin Mersenne (1588-1648) poświęcili się liczbom pierwszym postaci 2p – 1, dlatego są one dziś znane jako „liczby Mersenne”.

Dzięki tym badaniom, dodanym do badań Leonharda Eulera, Bernharda Riemanna, Adriena-Marie Legendre, Carla Friedricha Gaussa i innych europejskich matematyków, w XIX wieku pojawiły się pierwsze nowoczesne metody znajdowania liczb pierwszych, prekursory tych stosowanych dzisiaj. komputery naukowy.

Zastosowania i zastosowania liczb pierwszych

Liczby pierwsze mają następujące zastosowania i zastosowania:

  • W dziedzinie badań numerycznych i matematycznych liczby pierwsze są używane do badania liczb zespolonych, poprzez pojęcie „względnych liczb pierwszych”. Wykorzystywane są również w formułowaniu „ciał skończonych” oraz w geometrii wielokątów gwiezdnych n
  • W przetwarzanie danych, liczby pierwsze są używane do formułowania kluczy za pomocą algorytmy obliczenie.

Tabela liczb pierwszych

Pomiędzy liczbą 2 a liczbą 1013 znajduje się 168 liczb pierwszych, którymi są:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Różnica między liczbami pierwszymi a liczbami złożonymi

Jak sama nazwa wskazuje, liczby złożone składają się z dwóch innych liczb w sposób symetryczny i doskonały. Dlatego liczby złożone można podzielić przez inne mniejsze liczby i uzyskać dokładne wyniki. Z drugiej strony liczby pierwsze są podzielne tylko przez 1 i same przez się, więc nie są tak naprawdę „złożone” z innych liczb, ale raczej stanowią osobliwość samą w sobie.

Na przykład liczba 16 składa się z 8 (16 podzielone przez 2), 4 (16 podzielone przez 4) i 2 (16 podzielone przez 8), podczas gdy liczba 13 nie składa się z żadnej innej liczby, ponieważ może dzieli się tylko przez 1 i siebie.

Numer 1

Liczba 1 jest wyjątkowym przypadkiem w matematyce, ponieważ dziś nie jest uważana za liczbę pierwszą ani złożoną. Do XIX wieku uważano ją za liczbę pierwszą, mimo że nie posiada ona większości właściwości liczb pierwszych, takich jak funkcja Eulera czy funkcja dzielnika. Obecny trend w tym sensie polega na wyłączeniu 1 z listy liczb pierwszych.

!-- GDPR -->