- Czym jest twierdzenie?
- twierdzenie Pitagorasa
- Twierdzenie Talesa
- Twierdzenie Bayesa
- Inne znane twierdzenia
Wyjaśniamy, czym jest twierdzenie, jego funkcją i czym są jego części. Ponadto twierdzenia Pitagorasa, Thalesa, Bayesa i innych.
Czym jest twierdzenie?
Twierdzenie to propozycja że, w oparciu o pewne założenia lub hipoteza, może testowalnie postawić tezę nieoczywistą (ponieważ w takim przypadku byłaby to aksjomat). Są bardzo powszechne w obrębie języki formalne, podobnie jak matematyka fala logika, ponieważ stanowią one wypowiedzenie pewnych reguł formalnych lub reguł „gry”.
Twierdzenia nie tylko proponują stabilne relacje między lokal i wniosek, ale także podaj podstawowe klucze, aby to udowodnić. Dowód twierdzeń jest w rzeczywistości kluczową częścią logiki matematycznej, ponieważ inne można wyprowadzić z jednego twierdzenia i w ten sposób poszerzyć wiedzę o systemie formalnym.
Jednak w dziedzinie nauk matematycznych termin „twierdzenie” jest używany tylko w przypadku propozycji szczególnie interesujących społeczność akademicką. W przeciwieństwie do tego, w logice pierwszego rzędu każde twierdzenie, które można udowodnić, samo w sobie jest twierdzeniem.
Słowo „twierdzenie” pochodzi z języka greckiego twierdzenie, pochodzące od czasownika teoria, co oznacza „kontemplować”, „sądzić” lub „odbić”, od którego pochodzi również słowo „teoria”.
Dla starożytnych Greków twierdzenie było wynikiem uważnej i uważnej obserwacji i refleksji, i było to określenie bardzo często używane przez wielu filozofów i matematyków tamtych czasów.Stąd też bierze się akademickie rozróżnienie między terminami „twierdzenie” i „problem”: pierwsze jest teoretyczne, a drugie praktyczne.
Każde twierdzenie składa się z trzech części:
- Hipoteza zarówno lokal. Jest to logiczna treść, z której można wywnioskować wniosek, a zatem go poprzedza.
- Teza lub wniosek. To jest to, co jest stwierdzone w twierdzeniu i można to formalnie wykazać na podstawie tego, co proponują przesłanki.
- Następstwa. Są to te dedukcje lub drugorzędne i dodatkowe sformułowania, które uzyskuje się z twierdzenia.
twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z najstarszych twierdzeń matematycznych znanych ludzkości. Przypisuje się je greckiemu filozofowi Pitagorasowi z Samos (ok. 569 – ok. 475 pne), chociaż uważa się, że twierdzenie to jest znacznie starsze, prawdopodobnie pochodzenia babilońskiego, i że Pitagoras był pierwszym, który to udowodnił.
Twierdzenie to sugeruje, że biorąc pod uwagę a trójkąt prostokąt (czyli mający co najmniej jeden kąt prosty), kwadrat długości boku trójkąta przeciwległego do kąta prostego (przeciwprostokątnej) będzie zawsze równy sumie kwadratu długości pozostałych dwóch boków (nazywane nogami ). Stwierdza się to w następujący sposób:
W dowolnym trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej będzie równy sumie kwadratów nóg.
Oraz następującym wzorem:
a2 + b2 = c2
Gdzie a Tak b równa długości nóg i c do długości przeciwprostokątnej. Z tego można również wywnioskować trzy wnioski, czyli wyprowadzone formuły, które mają praktyczne zastosowanie i weryfikację algebraiczną:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Twierdzenie Pitagorasa zostało wielokrotnie udowodnione w historii: przez samego Pitagorasa oraz przez innych geometrów i matematyków, takich jak między innymi Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield.
Twierdzenie Talesa
Przypisywane greckiemu matematykowi Talesowi z Miletu (ok. 624 – ok. 546 pne), to dwuczęściowe twierdzenie (lub te dwa twierdzenia o tej samej nazwie) dotyczy geometria trójkątów w następujący sposób:
- Pierwsze twierdzenie Thalesa sugeruje, że jeśli jeden z boków trójkąta jest kontynuowany poza linią równoległą, otrzymamy większy trójkąt, ale o tych samych proporcjach. Można to wyrazić w następujący sposób:
Mając dwa proporcjonalne trójkąty, jeden duży i jeden mały, stosunek dwóch boków dużego trójkąta (A i B) będzie zawsze równy stosunkowi tych samych boków małego trójkąta (C i D).
A/B = C/D
Twierdzenie to służyło, według greckiego historyka Herodota, Talesowi do zmierzenia wielkości piramidy Cheopsa w Egipcie, bez konieczności używania instrumentów o ogromnych rozmiarach.
- Drugie twierdzenie Thalesa proponuje, że przy danym obwodzie o średnicy AC i środku „O” (różnym od A i C) trójkąt prostokątny ABC może być utworzony w taki sposób, że
Z tego wynikają dwa następstwa:
- W każdym trójkącie prostokątnym długość mediany odpowiadającej przeciwprostokątnej jest zawsze połową przeciwprostokątnej.
- Opisany obwód dowolnego trójkąta prostokątnego ma zawsze promień równy połowie przeciwprostokątnej, a jego środek opisany będzie w środku przeciwprostokątnej.
Twierdzenie Bayesa
Twierdzenie Bayesa zostało zaproponowane przez angielskiego matematyka Thomasa Bayesa (1702-1761) i opublikowane po jego śmierci w 1763 roku. Twierdzenie to wyraża prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia „A dane B” i jego związek z prawdopodobieństwem zdarzenia „B dane B” ”. Twierdzenie to jest bardzo ważne w teorii prawdopodobieństwo, i jest sformułowana w następujący sposób:
Oznacza to, że możliwe jest obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia (A), jeśli wiemy, że spełnia ono pewien warunek konieczny do jego wystąpienia, odwrotnie do twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
Inne znane twierdzenia
Inne znane twierdzenia to:
- Twierdzenie Ptolemeusza. Zakłada ona, że w każdym czworoboku cyklicznym suma iloczynów par przeciwległych boków jest równa iloczynowi ich przekątnych.
- Twierdzenie Eulera-Fermata. Utrzymuje, że tak a Tak n są liczby całkowite więc względni kuzyni n dzieli się na aᵩ(n)-1.
- Twierdzenie Lagrange'a. Utrzymuje, że tak F jest funkcją ciągłą na przedziale domkniętym [a, b] i różniczkowalną na przedziale otwartym (a, b), to istnieje punkt c w (a, b) tak, że linia styczna w tym punkcie jest równoległa do siecznej przechodzącej przez punkty (a, F(a)) i (b, F(b)).
- Twierdzenie Thomasa. Twierdzi, że jeśli ludzie uznają sytuację za rzeczywistą, ta sytuacja staje się rzeczywista w swoich konsekwencjach.