Wyjaśniamy, czym jest średnia ważona w statystyce i matematyce, przykłady i kroki, aby ją uzyskać.
Jaka jest średnia ważona?
W matematyka Tak Statystyka, średnia ważona lub średnia ważona jest miarą tendencji centralnej uzyskaną ze zbioru dane których znaczenie lub znaczenie w grupie jest względne w stosunku do innych.
To znaczy, gdy mamy serię danych, które nie mają tego samego znaczenia (to znaczy nie mają tego samego ważenie) wewnątrz ustawić, więc nie należy po prostu uzyskiwać średniej arytmetycznej.
Tak więc, aby uzyskać średnią ważoną, musimy pomnożyć każdą z danych przez ich wagę (lub wagę), a następnie je dodać (nazywa się to suma ważona), aby ostatecznie podzielić uzyskaną liczbę przez sumę wag lub wag. O wiele łatwiej to zaobserwować na przykładzie:
Załóżmy, że aby zaliczyć kurs matematyki, student musi przystąpić do trzech egzaminów częściowych i jednego egzaminu końcowego, z których każdy odpowiada innej punktacji w końcowej ocenie z kursu. Zatem każdy z egzaminów cząstkowych jest równoznaczny z 2 punktami, a egzamin końcowy z kolei odpowiada 4 punktom, co daje łącznie 10 możliwych punktów w końcowej ocenie z kursu (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Tak więc na koniec semestru student uzyskał z egzaminów śródsemestralnych następujące oceny: 6, 5, 3. Przedmiot oczywiście nie jest mu dany. Ale na egzaminie końcowym, do którego uczył się tak ciężko, jak tylko mógł, dostał bardzo przyzwoitą 7. Jaka będzie jego średnia ważona?
Najpierw uzyskajmy ważoną sumę jego egzaminów: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Tę liczbę należy następnie podzielić przez sumę wszystkich ważeń, czyli, jak już wiedzieliśmy, 10. Zatem średnia ważona ucznia wyniesie 56/10, co odpowiada 5,6 punktu. Przejechał tuż przy krawędzi!
Zauważ, że prosta średnia arytmetyczna tych ocen (6 + 5 + 3 + 7 podzielona przez 4) dałaby 5,25. Ta liczba byłaby niedokładna, ponieważ przypisuje tę samą wartość wszystkim egzaminom, a egzamin końcowy ma oczywiście większe znaczenie, ponieważ uczeń musi odpowiedzieć na całą treść przedmiotu.
Inne przykłady średniej ważonej
Oto kilka dodatkowych przykładów, aby zrozumieć, jak obliczana jest średnia ważona:
- Inwestor kupuje akcje różnych spółek reprezentujących: procenty różni się od wszystkich udziałowców każdego z nich: 100 udziałów w Tecnocorp stanowiących 20% całości; 50 udziałów Medlab S.A. stanowiących 5% całości oraz 500 udziałów Politruck Inc. stanowiących 50% całości. Jaka jest średnia ważona zainwestowana kwota?
Ponownie, aby rozwiązać ten problem, musimy uzyskać a dodatek ważone najpierw: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2000 + 250 + 25 000 = 27 250, a następnie podzielić liczbę przez sumę wag (20 + 5 + 50 = 75 ). Tym samym średnia ważona zakupionych akcji wyniesie 363,33.
- Górnik pozyskuje fragmenty złota o różnych stopniach czystości: trzy fragmenty o czystości 50%, dwa o 60% i jeden tylko o 90%. Jaka jest średnia ważona uzyskanych wyników?
Suma ważona: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, pomiędzy sumą procentów czystości: 50 + 60 + 90 = 200. Średnia ważona uzyskane złoto wyniesie wtedy 1,8%.