Wyjaśniamy, czym jest dodawanie lub dodawanie w matematyce, jej historia, właściwości i przykłady. Również metody dodawania ułamków.
Jaka jest suma?
Dodawanie lub dodawanie jest podstawową operacją matematyczną, która polega na włączeniu nowych elementów do ustawić liczbowe, czyli połączenie dwóch liczb w celu uzyskania nowej, która wyraża całkowitą wartość dwóch poprzednich. Dodawanie jest podstawową zasadą, dzięki której uczymy się łączyć z liczbami, ponieważ sam fakt liczenia jeden po drugim (1, 2, 3, 4 ...) wiąże się z dodawaniem 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Suma jest operacją typu arytmetycznego, która pozwala łączyć liczby różnych typów: naturalny, liczby całkowite, ułamki, liczby rzeczywiste, wymierne, irracjonalne i zespolone, a także struktury z nimi związane, takie jak przestrzenie wektorowe czy macierze. Na algebra Modernizm jest reprezentowany przez symbol +, wstawiany między dodawane elementy i wyrażany słownie jako „więcej”: „1 + 1 = 2” czyta się „jeden plus jeden równa się dwa”.
Z drugiej strony, elementy, które mają zostać dodane, nazywane są „dodatkami”, a liczba uzyskana na końcu nazywana jest „wynikiem”.
Historia sumy
Dodawanie jest jedną z najstarszych i najbardziej podstawowych znanych operacji matematycznych. Uważa się, że istota ludzka Od epoki neolitu posługiwał się już podstawowymi zasadami matematycznymi, wśród których musiałyby znajdować się dodawanie i odejmowanie, ponieważ operacje te są łatwe do udowodnienia w obliczu dostaw rolnych, które rosły i zmniejszały się w zależności od pory roku.
Jednak badania nad dodawaniem i jego zastosowaniem do liczb naturalnych i ułamkowych rozpoczęły się od starożytnych Egipcjan i rozwijały się w bardziej złożony sposób u Babilończyków, a zwłaszcza Chińczyków i Hindusów, którzy jako pierwsi dodawali liczby. . Ale tylko w renesans boom bankowy narzucił sumę dziesiętnych i wulgarnych logarytmów.
Właściwości sumy
Dodawanie jako działanie matematyczne ma zestaw właściwości, którymi są:
- Własność przemienna. Ustala, że kolejność dodatków nie zmienia wyniku, to znaczy, że a + b jest dokładnie takie samo jak b + a iw obu przypadkach uzyskuje się ten sam wynik.
- Łączność. Ustala, że dodając trzy lub więcej elementów, możliwe jest zgrupowanie dwóch z nich, aby najpierw je rozwiązać, niezależnie od tego, czym są, bez zmiany wyniku końcowego. Oznacza to, że jeśli chcemy dodać a + b + c, możemy wybrać dwa sposoby: (a + b) + c lub a + (b + c), bez wpływu na wynik.
- Właściwość tożsamości. Ustala, że zero jest elementem neutralnym w operacji, więc dodanie go z dowolną inną liczbą zawsze da w wyniku tę samą ostatnią liczbę: a + 0 = a.
- Zamykanie nieruchomości. Ustala, że wynik sumy zawsze będzie należeć do tego samego liczbowego zestawu dodatków, o ile te z kolei mają ten sam zestaw. Oznacza to, że jeśli dodatki aib należą do N (naturalne), Z (liczby całkowite), Q (nieracjonalne), R (rzeczywiste) lub C (złożone), wynik sumy również będzie należeć do tego samego zbioru.
Przykłady dodawania
Oto kilka prostych przykładów dodawania:
- Kobieta ma cztery kwiaty, ale są jej urodziny i dostaje jeszcze osiem. Ile kwiatów ma na koniec dnia? 4 kwiaty + 8 kwiatów = 12 kwiatów.
- Pasterz ma 15 owiec, a jego kolega ma 13. Jeśli zdecydują się połączyć swoje stada, ile w sumie będą mieli owiec? 15 owiec + 13 owiec = 28 owiec.
- Jabłoń daje właścicielowi 5 jabłek miesięcznie. Ile jabłek będzie miał pod koniec roku? Ponieważ rok to 12 miesięcy, musimy dodać 5 dwanaście razy, stosując własność asocjacyjną: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 jabłek w ciągu roku.
Suma ułamków
Przy dodawaniu ułamków są różne metody które możemy zastosować do uzyskania wyniku, w zależności od tego, czy jest to ułamek właściwy, niewłaściwy i mieszany.
- Metoda dodawania ułamków o tym samym mianowniku. To najprostszy przypadek, w którym po prostu dodajemy liczniki i zachowujemy ten sam mianownik. Na przykład:
lub
- Metoda motyla. Ta metoda pozwala nam dodawać dowolne ułamki o różnych mianownikach, po prostu mnożąc licznik pierwszego przez mianownik drugiego i odwrotnie, a następnie dodając iloczyny (aby uzyskać licznik), a następnie mnożąc mianowniki, aby uzyskać mianownik końcowego ułamka. Po wykonaniu tych operacji często będziemy musieli zmniejszyć wynik. Na przykład:
- Metoda dodawania trzech frakcji. W takim przypadku po prostu dodajemy pierwsze dwa i dodajemy ostatnią do wyniku, stosując poprzednią metodę i zmniejszając lub upraszczając wynik, jeśli to konieczne. Na przykład:
