- Czym jest algebra?
- Historia algebry
- Do czego służy algebra?
- Gałęzie algebry
- Język algebraiczny
- Wyrażenia algebraiczne
Wyjaśniamy czym jest algebra, jej historię, gałęzie i do czego służy. Także język i wyrażenia algebraiczne.
Algebra to gałąź matematyki zajmująca się badaniem struktur działających według ustalonych wzorców.Czym jest algebra?
Algebra jest jedną z głównych gałęzi matematyka. Jego przedmiotem badań są: Struktury abstrakcyjne wzorce operujące na stałych wzorcach, w których jest zwykle więcej niż liczby i operacje arytmetyczne: także litery, które reprezentują konkretne operacje, zmienne, niewiadome lub współczynniki.
Mówiąc prościej, jest to dział matematyki, który zajmuje się operacjami na symbolach i pomiędzy symbolami, zwykle reprezentowanymi przez litery. Jego nazwa pochodzi z języka arabskiego al-ŷabr („Reintegracja” lub „rekompozycja”).
Algebra to jedna z gałęzi matematyki o największych zastosowaniach. Pozwala na przedstawienie formalnych problemów życia codziennego. Na przykład równania i zmienne algebraiczne pozwalają obliczyć proporcje nieznany.
ten logika, rozpoznawanie wzorców i rozumowanie indukcyjny Y dedukcyjny to niektóre ze zdolności umysłowych, których wymaga, wspiera i rozwija.
Historia algebry
Algebra narodziła się w kulturze arabskiej około 820 rne. C., data opublikowania pierwszego traktatu w tej sprawie: Al-kitab al-mukhtaṣar fi ḥisab al-ŷarabi waˀl-muqābala, czyli „Kompendium obliczeń przez reintegrację i porównania”, dzieło perskiego matematyka i astronoma Muhammada ibn Musa al-Jwarizmi, znanego jako Al Juarismi.
Tam mędrzec zaproponował systematyczne rozwiązanie równań liniowych i kwadratowych za pomocą operacji symbolicznych. Te metody następnie rozwinęli się w matematykę średniowiecznego islamu i zamienili algebrę w a dyscyplina samodzielna matematyka, a także arytmetyka i geometria.
Badania te w końcu trafiły na Zachód. Dzięki nim w XIX wieku pojawiła się algebra abstrakcyjna, oparta na konsolidacji liczb zespolonych w poprzednich stuleciach, będąca owocem myślicieli takich jak Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) i Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Do czego służy algebra?
Algebra jest niezwykle użyteczna w dziedzinie matematyki, ale ma też świetne zastosowanie w życiu codziennym. Przeprowadźmy budżety, rozliczenia, obliczenia koszty, korzyści i Zyski.
Ponadto inne ważne operacje w księgowość, kierownictwo a nawet inżynieria, opierają się na obliczeniach algebraicznych, które obsługują jedną lub więcej zmiennych, wyrażając je w logicznych zależnościach i wykrywalnych wzorcach.
Zastosowanie algebry pozwala jednostkom lepiej radzić sobie ze złożonymi i abstrakcyjnymi pojęciami, wyrażając je w prostszy i bardziej uporządkowany sposób przy użyciu notacji algebraicznej.
Gałęzie algebry
Główne konsekwencje algebry to dwa:
- Algebra elementarna. Jak sama nazwa wskazuje, rozumie on najbardziej podstawowe zasady materii, wprowadzając w działaniach arytmetycznych ciąg liter (symboli) reprezentujących nieznane wielkości lub relacje. Jest to zasadniczo obsługa równań i zmiennych, niewiadomych, współczynników, wskaźników lub pierwiastków.
- Algebra abstrakcyjna. Nazywana również nowoczesną algebrą, reprezentuje wyższy stopień złożoności w porównaniu z algebrą elementarną, ponieważ jest przeznaczona do badania struktur algebraicznych lub systemów algebraicznych, które są zestawy operacji skojarzonych z elementami grupy o rozpoznawalnym wzorze.
Język algebraiczny
Algebra wymaga przede wszystkim własnego sposobu nazywania zdań, odmiennego od języka arytmetycznego (złożonego wyłącznie z liczb i symboli), odwołującego się do relacji, zmiennych oraz tradycyjnych i złożonych operacji.
Jest język bardziej syntetyczna niż arytmetyczna, która pozwala wyrazić ogólne relacje za pomocą krótkich zdań. Pozwala nam również na uwzględnienie we wzorcu formalnym tych terminów, których jeszcze nie znamy (zmienne), ale których związek z resztą jest znany.
W ten sposób powstają na przykład równania, których forma rozwiązania polega na przekształceniu terminów algebraicznych w celu „oczyszczenia” nieznanego.
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne to sposób na pisanie języka algebraicznego. Rozpoznamy w nich liczby i litery (zmienne), ale także inne rodzaje znaków i dyspozycje, takie jak współczynniki (liczby przed zmienną), stopnie (indeksy górne) oraz zwykłe znaki arytmetyczne. W ogólnych liniach wyrażenia algebraiczne można podzielić na dwa:
- Jednomiany. Jedno wyrażenie algebraiczne, zawierające w sobie wszystkie Informacja co jest wymagane do jego rozwiązania. Na przykład: 6X2 + 32y4.
- Wielomiany. Ciągi wyrażeń algebraicznych, czyli ciągi jednomianów, które mają znaczenie globalne i muszą być rozwiązywane razem. Na przykład: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.