Wyjaśniamy, czym jest trygonometria, trochę historii o tej gałęzi matematyki i najważniejszych pojęciach, których używa.
Co to jest trygonometria?
Trygonometria to, biorąc pod uwagę etymologiczne znaczenie słowa, pomiar trójkąty (z greckiego trygona Y metron). Trygonometria jest częściąnauki matematyczne i jest odpowiedzialny za badanie stosunków trygonometrycznych sinusa, cosinusa, tangensa, cotangensa, siecznej i cosecans.
Trygonometria jest stosowana tam, gdzie wymagana jest precyzja pomiaru i jest stosowana do geometrii, jest wyjątkowa do badania sfer w geometrii przestrzennej. Do najczęstszych zastosowań trygonometrii należą pomiar odległości między gwiazdy lub między punktami geograficznymi.
Trochę historii o trygonometrii
Już uczeni starożytnego Egiptu i Babilonu wiedzieli o twierdzeniach o pomiar podobnych trójkątów i proporcje z jego boków. Wiadomo, że babilońscy astronomowie rejestrują ruchy planet i zaćmienia. Egipcjanie, dwa tysiące lat przed Chrystusem, już używali trygonometrii w prymitywny sposób do budowy swoich piramid.
Podstawy obecnej trygonometrii zostały opracowane w starożytnej Grecji, ale także w Indiach oraz w rękach uczonych muzułmańskich. Badaczami starożytnej trygonometrii byli między innymi Hipparch z Nicei, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa.
Pierwsze użycie funkcji „biust” datuje się na VIII wiek p.n.e. C. w Indiach. Kto wprowadził analityczne traktowanie trygonometrii w Europa Był to Leonhard Euler. Były one wówczas znane jako „formuły Eulera”.
Zaczęli od korespondencji istniejącej między długość boków trójkąta, ponieważ zachowują tę samą proporcję. Jeśli trójkąt jest podobny, to związek między przeciwprostokątną a nogą jest stały. Jeśli zauważymy, że przeciwprostokątna jest dwukrotnie dłuższa, to nogi będą.
Najważniejsze pojęcia trygonometrii
Do pomiaru kątów używane są trzy jednostki:
- Radian. Który jest używany bardziej niż cokolwiek w matematyce.
- Stopień sześćdziesiętny. Najczęściej używany w życiu codziennym.
- System dziesiętny. Stosowany w geodezji i budownictwie.
Trygonometria jest zdefiniowana w pewnych funkcjach, które są stosowane w różnych dziedzinach do pomiaru relacji między bokami i kąty trójkąta prostokątnego lub koła. Te funkcje to sinus, cosinus i tangens. Można również zrealizować odwrotne stosunki trygonometryczne, a mianowicie: cotangens, secans i cosecans.
Aby przeprowadzić te operacje, należy wziąć pod uwagę pewne koncepcje. Strona przeciwna do kąta prostego nazywana jest przeciwprostokątną (h), który jest najdłuższym bokiem trójkąta. Przeciwległa noga to ta, która znajduje się po przeciwnej stronie do danego kąta, podczas gdy tę, która jest obok niej, nazywamy przylegającą.
- Aby otrzymać sinus danego kąta, należy podzielić długość przeciwprostej nogi i przeciwprostokątnej (czyli przeciwległej nogi na przeciwprostokątnej: a / h).
- Cosinus otrzymuje się z zależności między długością sąsiedniej nogi a przeciwprostokątną (noga sąsiednia na przeciwprostokątnej: a/h).
- Aby uzyskać styczną, dzieli się długość obu nóg (czyli dokonuje się podziału: o / a).
- W przypadku funkcji cotangens długość sąsiedniej nogi dzieli się przez wartość przeciwną (rozumianą jako: a/o).
- Dla funkcji siecznej długość przeciwprostokątnej na sąsiedniej nodze jest powiązana (czyli: h / a).
- Na koniec, aby określić funkcję cosecans, długość przeciwprostokątnej dzieli się na przeciwległej nodze (w ten sposób otrzymujemy: h / o).