- Co to jest geometria analityczna?
- Historia geometrii analitycznej
- Zastosowania geometrii analitycznej
- Wzory geometrii analitycznej
Wyjaśniamy, czym jest geometria analityczna, jej historię, charakterystykę i najważniejsze wzory. Również jego różne zastosowania.
Co to jest geometria analityczna?
Geometria analityczna to dział matematyki poświęcony dogłębnemu badaniu figur geometrycznych i ich odpowiednich danych, takich jak obszary, odległości, wolumeny, punkty przecięcia, kąty pochylenia i tak dalej. W tym celu wykorzystuje podstawowe techniki analizy matematycznej i algebry.
Wykorzystuje układ współrzędnych znany jako kartezjański samolot, który jest dwuwymiarowy i składa się z dwóch osi: jednej z odcięta (oś x) i inny z zamówiony (Oś y). Tam możesz uczyć się wszystkich figury geometryczne niech będą z naszego zainteresowanie, przypisując każdemu punktowi tego samego określone miejsce współrzędnych (x, y).
Zatem analizy geometrii analitycznej zwykle obejmują matematyczną interpretację figury geometrycznej, czyli sformułowanie równań. Albo może być odwrotnie: graficzna reprezentacja równania matematycznego. Ta równoważność znajduje się we wzorze y = f (x), gdzie f jest pewnego rodzaju funkcją.
Geometria analityczna jest podstawową dziedziną matematyka co zwykle jest częścią programu nauczania w szkole średniej.
Historia geometrii analitycznej
Za założyciela tej dziedziny nauki uważa się francuskiego filozofa René Descartesa (1596-1650), z załącznikiem zatytułowanym „Geometria„W swoim słynnym dziele Dyskurs metody.
Jednak w XI wieku perski matematyk Omar Chajjam (ok.1048-ok.1131) zastosował podobne idee, których Kartezjusz ledwo mógł znać. Innymi słowy, prawdopodobnie obaj sami je wymyślili.
Biorąc pod uwagę tajemnicę idei Kartezjusza, holenderski matematyk Franz van Schooten (1615-1660) i jego współpracownicy rozwijali, rozwijali i rozpowszechniali geometrię analityczną na Zachodzie. Kiedyś nazywano go „Geometrią Kartezjańską”, aby oddać hołd jego twórcy, ale dziś termin ten woli być używany tylko w odniesieniu do dodatku napisanego przez Kartezjusza.
Zastosowania geometrii analitycznej
Geometria analityczna jest jednym z najbardziej użytecznych narzędzi pojęciowych w nauce. ludzkość, a dziś jego zastosowania można zobaczyć m.in. w kilku przykładach:
- Wiszące mosty. Od starych drewnianych mostów wiszących, po ich nowoczesne wersje ze stalowymi linami, w każdym z nich zastosowano geometryczną zasadę paraboli.
- Anteny satelitarne. Anteny satelitarne do przechwytywania Informacja Satelita ma kształt paraboloidy, generowany przez obracający się wokół osi reflektor, goniący sygnał. Dzięki właściwości odbicia paraboli, czasza anteny może odbijać sygnał satelitarny w kierunku urządzenia podającego.
- Obserwacja astronomiczna. ten ciała niebieskie oni orbitują na ścieżce, która opisuje elipsę, jak wydedukował Johannes Kepler (1571-1630), a nie obwód, jak sądził Kopernik (1473-1543). Te obliczenia były możliwe tylko przy użyciu geometrii analitycznej.
Wzory geometrii analitycznej
Geometria analityczna oferuje wzory na figury geometryczne.
Geometria bada figury geometryczne i uzyskuje ich podstawowe równania, takie jak:
- Linie są opisane wzorem topór + by = c.
- Okręgi opisane są wzorem x2 + y2 = 4.
- Hiperbole są opisane wzorem xy = 1.
- Przypowieści opisane są wzorem y = ax2 + bx + c.
- Elipsy opisane są wzorem (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.