- Czym jest samolot kartezjański?
- Historia samolotu kartezjańskiego
- Do czego służy samolot kartezjański?
- Kwadranty płaszczyzny kartezjańskiej
- Elementy płaszczyzny kartezjańskiej
- Funkcje w płaszczyźnie kartezjańskiej
Wyjaśniamy, czym jest płaszczyzna kartezjańska, jak została stworzona, jej kwadranty i elementy. Również jak reprezentowane są funkcje.
Czym jest samolot kartezjański?
Płaszczyzna kartezjańska lub układ kartezjański nazywa się a diagram współrzędnych ortogonalnych używanych do operacji geometrycznych w przestrzeni euklidesowej (czyli przestrzeni geometrycznej spełniającej wymagania sformułowane w starożytności przez Euklidesa).
Służy do przedstawiania graficznego funkcje matematyczne i równania geometrii analitycznej. Pozwala również na reprezentowanie relacji ruch i fizyczna pozycja.
Jest to układ dwuwymiarowy, składający się z dwóch osi, które rozciągają się od jednego początku do nieskończoności (tworząc krzyż). Osie te przecinają się w jednym punkcie (oznaczającym punkt początkowy współrzędnych lub punkt 0,0).
Na każdej osi narysowany jest zestaw znaków długość, które służą jako odniesienie lokalizować punkty, rysować figury lub przedstawiać operacje matematyka. Innymi słowy, jest to geometryczne narzędzie do graficznego oddania tych ostatnich w relacji.
Samolot kartezjański swoją nazwę zawdzięcza francuskiemu filozofowi René Descartesowi (1596-1650), twórcy dziedziny Geometria analityczna.
Historia samolotu kartezjańskiego
Samolot kartezjański był wynalazkiem René Descartes, jak powiedzieliśmy, filozof centralny w tradycja Zachodu. Jego perspektywa filozoficzna zawsze opierała się na poszukiwaniu punktu wyjścia wiedza, umiejętności.
W ramach tych poszukiwań prowadził rozległe badania nad geometrią analityczną, której uważa się za ojca i założyciela. Udało mu się matematycznie przełożyć geometrię analityczną na dwuwymiarową płaszczyznę geometrii płaskiej i dał początek układowi współrzędnych, którego używamy i badamy do dziś.
Do czego służy samolot kartezjański?
Płaszczyzna kartezjańska to diagram, na którym możemy lokalizować punkty na podstawie ich odpowiednich współrzędnych na każdej osi, tak jak robi to GPS na kuli ziemskiej. Stamtąd możliwe jest również graficzne przedstawienie ruchu ( przemieszczenie z jednego punktu do drugiego w układzie współrzędnych).
Ponadto pozwala na śledzenie figury geometryczne dwuwymiarowy z linii i krzywych. Liczby te odpowiadają pewnym operacjom arytmetycznym, takim jak równania, proste operacje itp.
Istnieją dwa sposoby rozwiązania tych operacji: matematycznie, a następnie na wykresie, lub możemy znaleźć rozwiązanie graficznie, ponieważ istnieje wyraźna zgodność między tym, co jest zilustrowane na płaszczyźnie kartezjańskiej, a tym, co jest wyrażone w symbolach matematycznych.
W układzie współrzędnych do zlokalizowania punktów potrzebne są dwie wartości: pierwsza odpowiadająca poziomej osi X, a druga pionowej osi Y, które są umieszczone w nawiasach i oddzielone przecinkiem: na przykład jest to punkt, w którym obie linie przecinają się.
Wartości te mogą być dodatnie lub ujemne, w zależności od ich położenia względem linii tworzących samolot.
Kwadranty płaszczyzny kartezjańskiej
Jak widzieliśmy, płaszczyznę kartezjańską tworzy skrzyżowanie dwóch osi współrzędnych, czyli dwóch nieskończonych linii prostych, utożsamianych z literami x (poziomo) i z drugiej strony Y (pionowy). Jeśli je przyjrzymy się, zobaczymy, że tworzą rodzaj krzyża, dzieląc w ten sposób płaszczyznę na cztery ćwiartki, którymi są:
- Kwadrant I. W prawym górnym obszarze, gdzie na każdej osi współrzędnych mogą być reprezentowane wartości dodatnie. Na przykład: .
- Kwadrant II. W lewym górnym obszarze, gdzie na osi mogą być reprezentowane wartości dodatnie Y ale negatywne w x. Na przykład: (-1, 1).
- Kwadrant III. W lewym dolnym obszarze, gdzie wartości ujemne mogą być reprezentowane na obu osiach. Na przykład: (-1, -1).
- Kwadrant IV. W prawym dolnym obszarze, gdzie na osi mogą być reprezentowane wartości ujemne Y ale pozytywne w x. Na przykład: (1, -1).
Elementy płaszczyzny kartezjańskiej
Płaszczyzna kartezjańska składa się z dwóch prostopadłych osi, jak już wiemy: rzędnej (oś Y) i odciętej (oś x). Obie linie rozciągają się w nieskończoność, zarówno w ich wartościach dodatnich, jak i ujemnych. Jedyny punkt przecięcia między nimi nazywa się początkiem (współrzędne 0,0).
Począwszy od początku, każda oś jest oznaczona wartościami wyrażonymi w liczbach całkowitych. Punkt przecięcia dowolnych dwóch punktów nazywa się punktem. Każdy punkt jest wyrażony w odpowiednich współrzędnych, zawsze najpierw wypowiadając odciętą, a następnie rzędną. Łącząc dwa punkty możesz zbudować linię, a z kilku linii figurę.
Funkcje w płaszczyźnie kartezjańskiej
Funkcje mogą być wyrażone graficznie na płaszczyźnie kartezjańskiej.Funkcje matematyczne można wyrazić graficznie na płaszczyźnie kartezjańskiej, o ile wyrażamy związek między zmienną x i zmienna Y w taki sposób, aby można było go rozwiązać.
Na przykład, jeśli mamy funkcję, która mówi, że wartość Y będzie 4 kiedy x Niech 2 będzie, możemy powiedzieć, że mamy funkcję wyrażalną taką jak ta: y = 2x. Funkcja wskazuje relację między obiema osiami i umożliwia nadanie wartości zmiennej znając wartość drugiej.
Na przykład, jeśli x = 1, to y = 2. Z drugiej strony, jeśli x = 2, to y = 4, jeśli x = 3, to y = 6 itd. Znajdując wszystkie te punkty w układzie współrzędnych, otrzymamy linię prostą, ponieważ związek między obiema osiami jest ciągły i stabilny, przewidywalny. Jeśli będziemy kontynuować prostą w kierunku nieskończoności, będziemy wiedzieć, jaka jest wartość x w każdym razie Y.
Ten sam logika Będzie on dotyczył innych typów funkcji, bardziej złożonych, które dadzą linie krzywe, parabole, figury geometryczne lub linie łamane, w zależności od zależności matematycznej wyrażonej w funkcji. Jednak logika pozostanie taka sama: wyrazić funkcję graficznie na podstawie przypisania wartości zmiennym i rozwiązania równania.