Wyjaśniamy, czym jest język algebraiczny, jego pochodzenie i funkcje. Również przykłady wyrażeń algebraicznych i jakie mogą być typy.
Co to jest język algebraiczny?
Język algebraiczny to język z matematyka. Oznacza to, że do systemu ekspresji, który używa symboli i liczb do wyrażenia tego, przez co zwykle komunikujemy się słowa, które pozwalają nam formułować twierdzenia, rozwiązywać problemy i wyrażać proporcje lub formalne związki o innym charakterze.
Język algebraiczny narodził się, logicznie, wraz z algebra, gałąź matematyki zajmująca się badaniem relacji i kombinacji elementów abstrakcyjnych zgodnie z określonymi zasadami.Elementami tymi mogą być liczby lub wielkości, ale mogą to być również nieznane wartości lub pewne zakresy liczbowe, dla których używane są litery (znane jako niewiadome lub zmienne).
Pierwotnie ta dziedzina wiedzy nazywała się al-jabr wa l-muqabala, czyli „nauka przywracania równowagi”, sformułowana przez jednego z jego rodziców, perskiego astronoma, geografa i matematyka Al-Juarismiego (ok. 780-ok. 850). Nazwa pochodzi od badania, jak przenieść wyraz z jednej strony równania na drugą lub jak dodać jeden do obu stron, aby zachować proporcje. Nadgodziny, al-Dżabr przyszedł do łaciny jako algeber lub algebra.
Postrzegany w ten sposób język algebraiczny jest więc językiem algebry. Formy pisane, które tworzy ten język, są znane jako wyrażenia algebraiczne: dowolna liczba, dowolne równanie są tego doskonałymi przykładami. Używając tego rodzaju wyrażeń, możemy więc „mówić” językiem algebraicznym oraz komunikować relacje i operacje, które wykraczają daleko poza zakres zwykłej arytmetyki.
Do czego służy język algebraiczny?
Jak powiedzieliśmy wcześniej, język algebraiczny służy do konstruowania wyrażeń algebraicznych, to znaczy sformułowań, w których liczby, symbole i litery są łączone w celu wyrażenia logicznego i/lub formalnego związku, w którym pewne wielkości są znane, a inne nieznane.
Wyrażenia algebraiczne są więc uporządkowanymi łańcuchami tych znaków, w których znajdziemy liczby, litery i operatory arytmetyczne. W zależności od tego czym są, możemy wyróżnić na przykład:
- Nieznane (wyrażające nieznane wartości) lub zmienne (wyrażające niestałe wartości), przy czym te ostatnie to: zależny lub niezależny.
- Znaki arytmetyczne (wyrażające określone operacje arytmetyczne).
- Indeksy górne lub uprawnienia (które polegają na pomnożeniu liczby przez samą liczbę określoną liczbę razy).
- Korzenie lub rodniki (które polegają na samodzielnym dzieleniu liczby określoną liczbę razy).
- Cechy (które wyrażają zależność między dwiema wartościami dwóch lub więcej wyrażeń).
Przykłady wyrażeń algebraicznych
Oto przykłady wyrażeń algebraicznych:
- 19465 + 1
- 9x + 2
- 6x. 2 (4 + x)
- 2x3
- 8a + 4b = c
- y - 20 (x) = ½
- F (x) = 2 (A, B)
- 4 (a + b)
- 6A + 2B - C = 0
- 4½ = 2
- 2y = x - 2
- 1 / (y + x). 5
- x3 + 2 lata 2 + 9
- [53. (a + b)] - 7
- 9 + 9 + 9 + 9
- 5 + (1 - y) = 3
- 84
- y - x + 1