Wielokąt

Matematyka

2022

Wyjaśniamy, czym jest wielokąt w geometrii, jakie elementy go tworzą i jakie typy istnieją. Również, jak obliczane są twoje pomiary.

Układ linii wielokąta oddziela obszar płaszczyzny od reszty.

Co to jest wielokąt?

W geometria nazywa się wielokąt figura geometryczna płaszczyzna, złożona z zestawu odcinków linii połączonych w taki sposób, aby otaczać i ograniczać obszar mieszkanie, zazwyczaj bez przecinania jednej linii z drugą. Jego nazwa pochodzi od greckich słów poli („dużo i gonos („kąt”), czyli w zasadzie są to figury geometryczne o wielu kąty, choć dziś preferuje się klasyfikowanie ich według liczby boków, a nie kątów.

wielokąty to kształty dwuwymiarowy (płaskie odpowiedniki trójwymiarowych polytopes), to znaczy mają tylko dwa wymiary: długość i szerokość, a oba są określone przez proporcje tworzących je linii. Podstawą wielokąta jest to, że układ jego linii oddziela obszar płaszczyzny od reszty, to znaczy wyznacza „wewnątrz” i „zewnętrze”, ponieważ są to figury zamknięte w sobie.

Istnieje wiele rodzajów wielokątów i wiele sposobów ich rozumienia, w zależności od tego, czy mówimy o geometrii euklidesowej, czy nieeuklidesowej, ale zwykle nazywa się je w zależności od liczby boków, które mają, używając przedrostków liczbowych. Na przykład pięciokąt (penta + gonos) to wielokąt, który ma pięć rozpoznawalnych boków.

Pozostałe wielokąty są nazwane następująco:

liczba boków nazwa wielokąta
3 trygon lub trójkąt
4 czworokąt lub czworokąt
5 Pięciokąt
6 Sześciokąt
7 Siedmiokąt
8 Ośmiokąt lub ośmiokąt
9 nonagon lub enneagon
10 Dziesięciobok
11 dziesięciokąt lub dwunastokąt
12 Dodekagon
13 trójkagon
14 tetradekagon
15 pentakagon
16 sześciobok
17 heptadekagon
18 Ośmiokąt lub ośmiokąt
19 Nonadecagon lub enneadecagon
20 izodekagon lub ikosagon
21 henikosagon
22 Doikosagon
23 Triaikosagon
24 tetraikosagon
25 pentaikozagon
30 Triakontagon
40 tetrakontagon
50 Pentakontagon
60 sześciokąt
70 Heptakontagon
80 Octocontagon lub Octacontagon
90 Nonacontágono lub eneacontágono
100 sześciobok
1.000 Chiliagon lub kiliagon
10.000 Myriagon

elementy wielokąta

Wielokąty składają się z szeregu elementów geometrycznych.

Wielokąty składają się z szeregu elementów geometrycznych, które należy wziąć pod uwagę:

  • boki. Są to odcinki linii, które tworzą wielokąt, to znaczy linie, które śledzą go na płaszczyźnie.
  • Wierzchołki. Są to punkty styku, przecięcia lub połączenia boków wielokąta.
  • Przekątne. Są to linie proste, które łączą dwa niekolejne wierzchołki wielokąta.
  • Środek. Obecny tylko w wielokątach foremnych, jest punktem jego obszaru wewnętrznego, który jest równoodległy od wszystkich jego wierzchołków i boków.
  • Kąty wewnętrzne. Są to kąty, które tworzą dwa boki lub segmenty w obszarze wewnętrznym wielokąta.
  • kąty zewnętrzne. Są to kąty, które tworzą jeden z jego boków lub segmentów w zewnętrznym obszarze wielokąta i rzut lub kontynuację drugiego.

Typy wielokątów

Wielokąty są klasyfikowane na różne sposoby, w zależności od ich konkretnego kształtu. Przede wszystkim ważne jest rozróżnienie wielokątów regularnych i nieregularnych:

Wielokąty regularne. Są to te, których boki i kąty wewnętrzne mają tę samą miarę, są sobie równe. Są to figury symetryczne, takie jak trójkąt równoboczny lub kwadratowy. Ponadto regularne wielokąty są jednocześnie:

  • wielokąty równoboczne. To te wielokąty, których boki zawsze mierzą to samo.
  • wielokąty równokątne. To te wielokąty, których kąty wewnętrzne zawsze mierzą to samo.

Wielokąty nieregularne.Są to te, których boki i kąty wewnętrzne nie są sobie równe, ponieważ mają różne miary. Na przykład trójkąt pochyły.

Z drugiej strony wielokąty mogą być proste lub złożone, w zależności od tego, czy ich boki przecinają się lub wysychają w pewnym momencie:

  • Proste wielokąty. Są to te, których linie lub boki nigdy nie przecinają się ani nie wysychają, a zatem mają pojedynczy kontur.
  • złożone wielokąty. Są to te, które przedstawiają skrzyżowanie lub przecięcie między dwoma lub więcej ich nienastępującymi po sobie krawędziami lub bokami.

Wreszcie możemy rozróżnić wielokąty wypukłe i wklęsłe, w zależności od ogólnej orientacji ich kształtu:

  • wielokąty wypukłe. Są to te proste wielokąty, których kąty wewnętrzne nigdy nie przekraczają 180° otwarcia. Charakteryzują się tym, że w figurze można umieścić dowolną stronę.
  • wielokąty wklęsłe. Są to te złożone wielokąty, których kąty wewnętrzne przekraczają 180° otwarcia. Charakteryzują się tym, że linia prosta może przeciąć wielokąt w więcej niż dwóch różnych punktach.

miary wielokąta

Będąc figurą płaską, istniejącą tylko w płaszczyźnie dwuwymiarowej (to znaczy długości i szerokości), ale zamkniętą w sobie, wieloboki zawierają odcinek płaszczyzny i wyznaczają zewnętrze i wnętrze. Dzięki temu dwa rodzaje środki:

The obwód. Jest to suma długość wszystkich boków wielokąta, a w przypadku wielokątów foremnych oblicza się, mnożąc długość jego boków przez ich liczbę.

Strefa. Jest to część płaszczyzny wyznaczona przez boki wielokąta, czyli jego „wewnętrzny” obszar. Jego obliczenie wymaga jednak innych procedur, na przykład:

  • W trójkącie oblicza się go, mnożąc podstawę i wysokość i dzieląc przez 2.
  • W regularnym czworoboku (kwadracie) jest obliczany przez podniesienie do kwadratu długości dowolnego z jego boków.
  • W prawym czworoboku (prostokąt) oblicza się, mnożąc jego podstawę przez jego wysokość.

Które figury płaskie nie są wielokątami?

Nie wszystkie figury płaskie są wielokątami. Te figury, które nie zamykają się na sobie (to znaczy, które nie mają obszaru wewnętrznego), które mają zakrzywione linie w swoim ułożeniu lub których niekolejne boki przecinają się, nie powinny być uważane za wielokąty.

!-- GDPR -->