Wyjaśniamy, czym jest geometria, jej historia i przedmiot badań. Dodatkowo charakterystyka każdego rodzaju geometrii.
Czym jest geometria?
Geometria (z greki geo, „Ziemia” i metr„Pomiar”) to jedna z najstarszych gałęzi matematyka, poświęcony badaniu kształtu poszczególnych obiektów, relacji przestrzennych między nimi oraz właściwości otaczającej je przestrzeni.
Choć w swoich początkach dyscyplina ta była posłuszna, jak wskazuje jej nazwa, pomiar w swoim najbardziej praktycznym sensie, z czasem ludzkość rozumiał, że nawet najbardziej złożone abstrakcje i przedstawienia można wyrazić w terminach geometrycznych.
W ten sposób powstały jego liczne gałęzie, wywodzące się z analizy matematycznej i innych form obliczeń, zwłaszcza tych, które łączą reprezentację geometryczną z matematycznymi wyrażeniami liczbowymi i algebraicznymi.
Geometria jest podstawową gałęzią matematyki, na której opierają się liczne dyscypliny (takie jak rysunek techniczny lub własny architektura) i służy jako uzupełnienie wielu innych (takich jak fizyczny, mechanika, astronomiaitp.). Ponadto doprowadził do powstania licznych artefaktów, od kompasu i pantografu po globalny system pozycjonowania (GPS).
Historia geometrii
Geometria ma swoje początki praktycznie w pierwszych cywilizacjach ludzkich. Starożytni Babilończycy byli wynalazcami koła, a zatem geometrii kręgów. Z tego powodu prawdopodobnie jako pierwsi dostrzegli nieskończony potencjał badań geometrycznych, który wkrótce zastosowali w astronomii.
To samo robili starożytni Egipcjanie, którzy uprawiali ją na tyle, aby zastosować ją w swoich majestatycznych dziełach architektonicznych, ponieważ w tym czasie geometria i arytmetyka były Nauki niezwykle praktyczny.
Wielu greckich historyków, takich jak Herodot (ok. 484-ok. 425 pne), Diodor (ok. 90 pne - ok. 30 pne) i Strabon (ok. 63 pne - ok. 24 ne) uznało znaczenie egipskiego dziedzictwa geometrycznego i zostali uznani za twórców dyscypliny. Jednak to starożytni Grecy nadali geometrii jej formalny aspekt, dzięki zaawansowanemu modelowi filozoficznemu.
Szczególne znaczenie miał matematyk i geometra Euklides (ok. 325 - ok. 265 pne), uznany za „ojca geometrii”, który w swojej słynnej pracy zaproponował pierwszy geometryczny system sprawdzania wyników Elementy, skomponowany około 300 roku. C. w Aleksandrii. Tam po raz pierwszy wypowiadane są różnice między samolotami (dwuwymiarowy) i przestrzeń (trójwymiarowy).
Innymi ważnymi wkładami w geometrię tamtych czasów byli Archimedes (ok. 287 - ok. 212 pne) i Apoloniusz z Perge (ok. 262 - ok. 190 pne). Jednak w kolejnych wiekach rozwój matematyki przeniósł się na Wschód (w szczególności do Indii i świata muzułmańskiego), gdzie wraz z rozwojem algebra i trygonometria, łącząc je z astrologia i astronomia.
Zainteresowanie dyscypliną powróciło więc na Zachód dopiero w latach renesans europejski, w którym do jego badań dodano wiele nowych nazw, co dało początek geometrii rzutowej, a zwłaszcza geometrii kartezjańskiej lub Geometria analityczna, owoc pracy francuskiego filozofa René Descartesa (1596-1650), twórcy nowej metody badań geometrycznych, która zrewolucjonizowała i unowocześniła tę dziedzinę wiedzy.
Odtąd współczesna geometria miała miejsce, za sprawą wielkich uczonych, takich jak Niemiec Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Rosjanin Nikolái Lobachevski (1792-1856), Węgier János Bolyai (1802-1860), wśród wielu innym, którym udało się odejść od klasycznych aksjomatów Euklidesa i znaleźć nową dziedzinę dyscypliny: geometrię nieeuklidesową.
Przedmiot badań geometrii
Geometria działa zarówno w wymiarze dwuwymiarowym, jak i trójwymiarowym.Geometria zajmuje się właściwościami przestrzeni, a w szczególności kształtami i figury które go zamieszkują, zarówno dwuwymiarowe (płaszczyzna), jak i trójwymiarowe (przestrzeń), takie jak punkty, linie, płaszczyzny, wielokąty, wielościany, i tak dalej. Tego typu obiekty rozumiane są w kategoriach idealizacji, czyli mentalnych projekcji przestrzeni, w celu przeniesienia (lub nie) swoich wniosków do świata konkretu.
Typy geometrii
Geometria ma wiele różnych gałęzi, a jej klasyfikacja ogólnie odpowiada relacji, jaką ustanawia z pięcioma podstawowymi postulatami Euklidesa, z których tylko cztery zostały szeroko zademonstrowane od starożytności. Z drugiej strony piąta musiała zostać zmodyfikowana, aby dać początek różnym rodzinom geometrii.
Dlatego musimy rozróżnić:
Geometria absolutna, rządzona przez pierwsze cztery postulaty Euklidesa.
Geometria euklidesowa, przyjmująca jako aksjomat także piąty postulat euklidesowy, co z kolei daje początek dwóm wariantom: geometrii płaszczyzny (dwuwymiarowej) i geometrii przestrzeni (trójwymiarowej), według starożytnej klasyfikacji greckiej .
Geometria klasyczna, w której zestawiane są wyniki geometrii euklidesowych.
Geometria nieeuklidesowa, która pojawiła się w XIX wieku, łączy różne układy geometryczne, dalekie od piątego postulatu Euklidesa, przyjmując jednak pierwsze cztery lub niektóre z nich. Wśród nich są:
- Geometria eliptyczna lub riemannowska, która jest zgodna z pierwszymi czterema postulatami Euklidesa i przedstawia model stałej i dodatniej krzywizny.
- Geometria hiperboliczna lub lobaczewskiego, która jest posłuszna tylko czterem pierwszym postulatom Euklidesa i przedstawia model stałej i ujemnej krzywizny.
- Geometria sferyczna, rozumiana jako geometria dwuwymiarowej powierzchni kuli (a nie prostej płaszczyzny), jest prostszym modelem geometrii eliptycznej.
- Geometria skończona, której system podlega ograniczonej liczbie punktów (w przeciwieństwie do nieskończonej geometrii Euklidesa) i którego modele mają zastosowanie tylko w skończonej płaszczyźnie. Istnieją dwa rodzaje geometrii skończonych: afiniczna i rzutowa.