• Co to jest odwzorowanie mapy?
• Właściwości odwzorowania mapy
• Rodzaje odwzorowań map
• Przykłady odwzorowań map
• Dlaczego odwzorowania mapy są zniekształcone?

Wyjaśniamy, czym jest rzut kartograficzny, jego funkcję w tworzeniu map oraz jego właściwości. Ponadto podajemy różne przykłady.

Projekcja kartograficzna stara się jak najmniej zniekształcić proporcje planety.

Co to jest odwzorowanie mapy?

W geografia, odwzorowanie mapy (zwane także odwzorowaniem geograficznym) to sposób wizualnego przedstawiania części Skorupa ziemska, który stanowi równoważność naturalnej krzywizny planeta i płaską powierzchnię Mapa. Polega ona zasadniczo na „przetłumaczeniu” trójwymiarowej reprezentacji na dwuwymiarowy, zniekształcając w jak najmniejszym stopniu proporcje oryginału.

Jest to procedura typowa dla tworzenia map przez kartografów, którzy muszą kierować się układem współrzędnych, z którego składają się mapy. południki i równoleżniki naziemną do skonstruowania reprezentacji przestrzennej wiernej proporcjom krzywizny planety.

Nie można tego jednak zrobić bez pewnego marginesu błędu, dlatego rzuty są badane tak, aby jak najbardziej zredukować zniekształcenia i zachować przede wszystkim trzy podstawowe aspekty mapy: odległość, powierzchnię i kształt.

Możliwe są różne rzuty kartograficzne, czyli różne metody Tak procedury do reprezentowania wymiarów Ziemi (lub części jej powierzchni) w dwóch wymiarach, ponieważ był to temat, który zajmował się geografami od czasów starożytnych. W tym sensie żaden nie jest „bardziej wierny” niż inny, ale stwarzają inne problemy geometryczny i podkreślić różne aspekty reprezentacji.

Właściwości odwzorowania mapy

Wszystkie rzuty kartograficzne mają charakterystyczne cechy, związane z rodzajem przekształcenia lub zastosowanym do jego wykonania zabiegiem geometrycznym. Tak więc projekcja geograficzna może mieć jedną lub dwie z następujących trzech właściwości, ale w żadnym wypadku nie może spełniać wszystkich trzech jednocześnie:

• Równowaga. Rzut jest wierny odległościom oryginału, to znaczy nie powiększa ich ani nie zmniejsza, ale zachowuje swoje proporcja na skala korespondent.
• Równorzędność. Rzut jest zgodny z obszarami oryginalnych powierzchni, to znaczy nie zniekształca rozmiarów i wymiarów powierzchni.
• Zgodność. Rzut jest zgodny z kształtami i kątami oryginału, to znaczy nie zniekształca sylwetki ani wyglądu reprezentowanej powierzchni.

W każdej projekcji dąży się do jak największej zgodności z tymi trzema podstawowymi właściwościami, chociaż generalnie jedna jest poświęcana bardziej niż druga w zależności od konkretnej użyteczności rzutowanej mapy. Na przykład, jeśli jest Mapa świata zarówno planisfera szkoła, ogólnie forma słów jest szanowana kontynenty (zgodność) niż odległość między nimi (równoodległości) i powierzchni każdego z nich (równoodległości).

Rodzaje odwzorowań map

W projekcjach stożkowych południki stają się liniami prostymi.

Do klasyfikacji rzutów kartograficznych stosuje się kryterium figura geometryczna to go inspiruje, to znaczy czy projekcja jest cylindryczna, stożkowa, azymutalna, czy łączy aspekty tych trzech kategorii.

• Rzuty cylindryczne. Jak wskazuje ich nazwa, są to projekcje wykorzystujące wyimaginowany cylinder jako powierzchnię mapy.Znajdujący się w pozycji siecznej lub stycznej do kulistej powierzchni planety cylinder ten ma dobrą zgodność (respektuje kształty), ale w miarę oddalania się od równika powstaje większe i bardziej zauważalne zniekształcenie w zakresie odległości i powierzchni. Mimo to, zachowując prostopadłość między południkami i równoleżnikami, jest to prosty i użyteczny rodzaj odwzorowania, szeroko stosowany w nawigacji.
• projekcje stożkowe. W podobny sposób do cylindrycznych, te rzuty uzyskuje się poprzez umieszczenie sfery ziemskiej w wewnętrznej krzywiźnie wyobrażonego stożka stycznego lub siecznego, na który rzutowane będą równoleżniki i południki. Ten typ projekcji ma tę zaletę, że przekształca południki w linie proste, które zaczynają się od bieguna, a równoleżniki w koncentryczne okręgi w stożku. Otrzymana mapa idealnie nadaje się do reprezentowania środkowych szerokości geograficznych, ponieważ przedstawia większe zniekształcenia w miarę zbliżania się do biegunów.
• Projekcje azymutalne lub azymutalne. Nazywane również rzutami zenitalnymi, uzyskuje się je poprzez umieszczenie sfery ziemskiej na wyobrażonej płaszczyźnie, stycznej do samej sfery, na którą rzutowane są południki i równoleżniki. Uzyskany punkt widzenia odpowiada widokowi świata ze środka Ziemi (rzut gnomoniczny) lub z odległej planety (rzut ortograficzny). Te projekcje są idealne do zachowania relacji między biegunami a półkulami, dzięki czemu są wierne w regionach o dużych szerokościach geograficznych; jednak ich zniekształcenie jest tym większe, im większa jest odległość między punktem stycznym płaszczyzny a sferą, przez co nie nadają się do wiernego odwzorowania obszaru równikowego.
• Zmodyfikowane rzuty.Nazywane również rzutami kombinowanymi lub mieszanymi, są to takie, które zawierają różne aspekty wcześniej wymienionych rzutów i starają się uzyskać wierne odwzorowanie powierzchni Ziemi poprzez zerwanie ciągłości mapy i matematyczną konstrukcję kwadratu, który obejmuje tę samą powierzchnię koła: procedura sprzeczna z intuicją, ale pozwalająca na eksperymentowanie z dobrowolnymi deformacjami południków i równoleżników ziemskich, uzyskując w ten sposób nowe i niemożliwe wyniki przy użyciu pozostałych typów projekcji.

Przykłady odwzorowań map

Projekcja Winkela-Tripela jest uważana za najlepszy model reprezentacji naziemnej.

Główne i najbardziej znane odwzorowania kartograficzne Ziemi (czyli mapa świata) to:

• Projekcja Mercatora. Stworzony przez niemieckiego geografa i matematyka Gerardusa Mercatora (1512-1594) w 1569 roku, jest jednym z najczęściej używanych rzutów ziemskich w historii, zwłaszcza w tworzeniu map nawigacyjnych w XVIII wieku. Jest to projekcja cylindryczna, praktyczna i prosta, ale deformuje odległości między południkami i równoleżnikami ziemskimi, zamieniając je w linie równoległe, co zwiększa odległość między jednym a drugim w miarę zbliżania się do bieguna. Do tego dochodzi kurczenie się rejonów równikowych, przez co np. Alaska wygląda mniej więcej tak, jak Brazylia, podczas gdy ta ostatnia jest w rzeczywistości prawie pięciokrotnie większa. Sprawia to, że Europa, Rosja i Kanada odgrywają znacznie bardziej znaczącą rolę w reprezentacji kuli ziemskiej, o co zarzucano mapie, że jest eurocentryczna.
• Projekcja Lamberta. Nazywana również „Projekcją konformalną Lamberta”, aby odróżnić ją od innych projekcji wykonanych przez francusko-niemieckiego fizyka, filozofa i matematyka Johanna Heinricha Lamberta (1728-1777), jest to projekcja stożkowa stworzona w 1772 roku.Uzyskuje się go za pomocą dwóch równoleżników odniesienia, które przecinają kulę ziemską i działają jak boki stożka, co pozwala na zerowe zniekształcenie wzdłuż równoleżników, chociaż zniekształcenie to wzrasta wraz z oddalaniem się od nich. Z drugiej strony południki stają się zakrzywionymi liniami o dużej dokładności. Rezultatem jest projekcja o bardzo wysokiej zgodności, która jest często wykorzystywana do map lotów samolotów, mimo że mapy świata wykonane za jej pomocą są zwykle odpowiednie tylko dla jednej półkuli na raz.
• Projekcja Galla-Petersa. Stworzona przez szkockiego duchownego Jamesa Galla (1808-1895) w 1855 roku, projekcja ta pojawiła się po raz pierwszy 30 lat później w Scottish Geographical Review (Szkocki Magazyn Geograficzny). Ale za jego popularyzację i wdrożenie odpowiadał niemiecki filmowiec Arno Peters (1916-2002) i dlatego nosi imię obu. Jest to projekcja, która ma na celu skorygowanie defektów projekcji Mercatora, a w tym celu kładzie większy nacisk na równoważność: rzutuje sferę ziemską na wyimaginowany cylinder, który jest następnie rozciągany, aby podwoić swoją wielkość.
• Projekcja van der Grinten. Stworzony w 1898 roku przez niemiecko-amerykańskiego kartografa Alphonsa J. van der Grintena (1852-1921) nie jest konforemną ani ekwiwalentną projekcją, lecz arbitralną konstrukcją geometryczną na płaszczyźnie. Wykorzystuje te same metody Mercator, ale znacznie zmniejsza jego zniekształcenia, które są zarezerwowane dla biegunów, z zastrzeżeniem maksymalnego stopnia niezgodności. Ta projekcja została przyjęta przez National Geographic Society w 1922 r., aż do zastąpienia jej w 1988 r. projekcją Robinsona.
• Projekcja Aitoffa.Zaproponowany w 1889 r. przez rosyjskiego kartografa Davida Aitoffa (1854-1933) jest nieco równoważną i nieco konforemną projekcją zenitalną lub azymutalną, zbudowaną ze zniekształcenia skali poziomej w celu przekształcenia sfery ziemskiej w elipsę dwa razy szerszą niż wysoka . Jest to stała skala na równiku i centralnym południku planety, co zainspirowało Ernsta Hammera do zaproponowania podobnego modelu w 1892 roku, znanego jako projekcja Hammera, ale mało przydatnego.
• Projekcja Robinsona. Stworzony w 1961 roku przez amerykańskiego geografa Arthura H. Robinsona (1915-2004), powstał jako odpowiedź na debatę dotyczącą najpiękniejszej reprezentacji planety, która miała miejsce w połowie XX wieku. Jego celem było pokazanie mapy świata w prosty, ale zawodny sposób na płaszczyźnie półcylindrycznej, tak aby nie była ani równoodległa, ani ekwiwalentna, ani konforemna, ale raczej zakładała jej zniekształcenia (najważniejsze w rejonie polarnym i na dużych szerokościach geograficznych). ) oparty na konsensusie kulturowym, który dawałby atrakcyjne obrazy całego świata, bez eksponowania żadnego kontynentu. Ta projekcja była szeroko stosowana przez National Geographic Society do czasu zastąpienia jej w 1998 roku projekcją Winkela-Tripela.
• Projekcja Winkela-Tripela. Jest to zmodyfikowana azymutalna projekcja geograficzna, zaproponowana przez Oscara Winkela w 1921 roku, będąca połączeniem projekcji Aitoffa i równoodległej projekcji cylindrycznej. Projekcja ta została przyjęta przez National Geographic Society w 1998 roku i od tego czasu jest uważana za najlepszy dotychczasowy model reprezentacji naziemnej.

Dlaczego odwzorowania mapy są zniekształcone?

Zjawisko zniekształcenia jest nieuniknione w każdym typie projekcji, choć można je w pewnym stopniu ograniczyć lub ukryć.Wynika to z problemu geometrycznego: nie da się wiernie przełożyć powierzchni kulistej na płaską, zachowując jej odległość, kształt i aspekty powierzchni przy przechodzeniu z trzech do dwóch wymiarów.

Dobrym sposobem weryfikacji tego zjawiska jest wyobrażenie sobie, że stoimy na jednym z ziemskich biegunów i idziemy w linii prostej w kierunku równika, kierując się dowolnym południkiem. Tam pokonujemy odległość w linii prostej na równiku, a następnie wracamy do bieguna w linii prostej, kierując się odpowiednim południkiem.

Trajektoria, którą opisaliśmy w naszej wycieczce, składa się z kulistego, zakrzywionego trójkąta, który ma dwa kąty proste (to znaczy kąt otwarcia 90°) i trzeci mniejszy kąt, ale większy niż 0°. Dlatego suma kątów tego trójkąta jest większa niż 180°, co jest geometrycznie niemożliwe dla dowolnego płaskiego trójkąta. Odpowiedź na tę zagadkę tkwi właśnie w koniecznym zniekształceniu trójkąta opisanego, gdy znajduje się on na powierzchni kuli.